数学课程标准修订与数学课堂教学改革

陕西省教育科学研究所    潘燏

在义务教育数学课程标准（实验稿）的陪同下，我们已经走过十个年头。十年来，以课标（实验稿）为依据，以课标实验教材为载体，以课堂教学为阵地，我们都在不断的探究、追求着课堂教学的有效性。

2011年12月28日教育部正式颁布《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》，修订课标将是我们今后开展教研活动、钻研修订教材、改进教学方法、实施课堂教学、进行教学评价等的重要依据。怎样才能把握好修订课标的新精神、新理念、新要求？如何才能用修订课标有效地指导教育教研活动和老师的教学？我认为：有效的数学活动首先要从研读课标开始。

一、了解课标修订过程

义务教育数学课程标准修改组从2005年5月开始对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）进行修改。以下简称《标准》（修改稿）。

2005年由义务教育数学课标引发出一场大争论：2005年3月初,北京“两会”上姜伯驹、刘应明两位院士对数学课标的意见；新闻媒体、民间会议、网络上对课程标准的讨论沸沸扬扬；教育理论界王策三、钟启泉为代表的围绕新课程的理论基础，素质教育也展开了学术争论；一些学科的课程标准受到质疑；因此，高中课改进程减缓。

课程标准的争论引起中央领导的关注。2006年以来，中央高层频频关注课改，基础教育课程改革与时俱进，其价值取向融入了新的时代要求。

胡锦涛2006年8月29日在政治局集体学习时的谈“办好人民满意的教育”。“全面实施素质教育，核心是要解决好培养什么人、怎样培养人的重大问题，这应该成为教育工作者的主题。……要全面推进基础教育课程改革，改进培养模式、教育内容、教育方法，激发学生发展的内在动力，……提高学生的创新精神和实践能力。”2006年6月在两院院士大会上的讲话：“创新人才的成长“首先要从教育这个源头抓起。要以系统的观点统筹小学、中学、大学直到就业等各个环节，形成培养创新型人才的机制。在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。”

国务委员陈至立2006年4月22日听取课程改革汇报时的讲话精神及要点：课程改革取得了很大成绩，方向是正确的，现在不讨论方向，只讨论如何推进，想听一下教育部对下一步的考虑。

温家宝2008年03月在政府工作报告中说： “要全面实施素质教育，推进教育改革创新。深化教学内容和方式、考试和招生制度、质量评价制度等改革。切实减轻中小学生课业负担。”

为了进一步加强基础教育课程教材管理和制度建设，教育部2010年4月14日成立了“基础教育课程教材工作领导小组”、“国家基础教育课程教材专家咨询委员会”和“国家基础教育课程教材专家工作委员会”3个机构。

刘延东2010年4月12日在机构成立大会上的讲话：“加强课程教材建设，是建设创新型国家和人力资源强国的基础工程。加强课程教材建设，是全面贯彻党的教育方针和全面推进素质教育的重要保障。加强课程教材建设，是推进教育现代化和教育公平的重要内容。”

根据以上要求，课表修改组对课表再次修改，2010年9月1日将修改稿报教育部送审，2011年1月7日，教育部向各省下发了修订课标的征求意见稿，要求各省组织教研员教师广泛征求意见并上报教育部。根据各省反馈的意见，再次修改定稿。2011年12月28日《义务教育数学课程标准》由教育部正式颁布。

（一）修改工作的基本程序

标准修改组自2005年5月组建以来，按照教育部有关领导的指示和安排，根据义务教育法的有关规定和基础教育课程改革的总体方向，根据几年来实验总结的经验和发现的问题，在广泛征求各方面意见的基础上，来自不同背景的修改组成员，以促进义务教育阶段实施素质教育为目标，本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，较好地完成《标准》的修改工作。

1．进行广泛深入的实施状况调查研究

调研工作包括实地考察和问卷调查两部分。修改组工作启动之初就分成三个小组，对部分实验区进行了实地考察；与此同时，向全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。在修改过程中，修改组成员多次深入第一线听课，与中小学教师进行个别交流。调查结果对课程标准的修改有重要的参考价值

2. 进一步考察数学教育改革新进展

2000年制定数学课程标准时，曾对国内外数学教育改革状况进行全面调研和分析，对数学课程标准制定有重要参考价值。近年来，国际数学课程改革有许多新的进展，美国、德国等国家在数学教育方面有新的研究，香港和台湾地区也对数学课程有新的研究进展。这些国家和地区数学课程改革的比较研究，对课程标准的修改有重要的启示。

3. 组织全面认真的修改研讨

几年来，修改组共召开12次修改研讨会，其中9次全体成员讨论会，3次部分成员讨论会。2005年5月16日，修改组在教育部召开第一次会议。周济部长会见了修改组成员，陈小娅副部长对《标准》修改的意义和修改组的工作做了重要讲话。随后修改组成员分组对实验区进行调研。其他11次会议从2005年7月到2010年4月，分别在吉林、重庆、长春、北京、南京、宁波等地召开。各次会议根据标准修改进程，从修改的基本思路和基本原则，到对《标准》的前言、基本理念、设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等内容，都进行了认真深入地讨论。先后形成《标准》（修改稿）初稿、征求意见稿，2010年4月25日，针对最后一次征求意见所提出的建议，在北京进行了全面梳理和重点修改，最终形成了《标准》（修改稿）。

4. 广泛征求各方面意见

在标准修改的过程中，多次组织集中或分散的征求意见活动，主要包括：2006年6月，《标准》（修改稿）初稿完成后，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。2006年9月8日，史宁中教授邀请中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。教育部陈小娅副部长参加了座谈会。2007年初，史宁中教授在中国数学会春节茶话会上介绍标准修改情况，征求数学专家的意见。2007年7月，史宁中教授等同原《标准》组部分成员进行了座谈，征求对修改稿的意见。2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。

（二）修改工作的原则与思路

1. 修改工作的基本原则

坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

修改过程中强调处理好四个关系

一是关注过程和结果的关系；

二是学生自主学习和教师讲授的关系；

三是合情推理和演绎推理的关系；

四是关注生活情境和知识系统性的关系。

2. 修改工作的基本思路

一是坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。

二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。

三是坚持充分讨论，求同存异。每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。

四是组内成员有分工有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。

五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进展。

（三）修改的主要内容

1. 体例与结构的修改。重新撰写了“前言”；术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。

2. 基本理念的修改。对数学的意义、数学教育作用的表述做了调整，对课程标准的基本理念做了一些修改，力图使得表述更加准确、易于理解、便于实施。如将数学课程的性质与目标表述为，“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

3. 课程设计思路的修改。进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的有关核心词（如数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等应用和创新），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。

4. 课程目标的修改。在总体目标中明确提出了“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

5. 内容标准的修改。对于三个学段的具体内容进行了适当调整：在“数与代数”中，增加了“了解一元二次方程根与系数关系和判别式”，有利于理解方程的本质，删去了“一元不等式组的应用”等；增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性；较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，结构更加合理，表达更加准确；进一步明确了“综合与实践”的内涵，明确了其目标是帮助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识。

各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。

6. 实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解《标准》（修改稿）的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，使得数量达到84个，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。

二、掌握修订课标的新特点

1.新的课程目标的基本特征

●把促进学生全面发展放在首位

●强调学生获得“四基”

●重视数学思考和问题解决

●明确了结果性目标和过程性目标的术语

2.新的课程标准的性质

●是对学生经过某一学段之后的学习结果的行为描述。

●是所有学生能够达到的基本要求，而不是最高要求。

    ●服务于评价，是对课程进行评价的依据。

    ●隐含教师是课程开发者而不是教材执行者。

    ●是国家课程质量的主要标志，具有严肃性和正统性。

3.新的课程核心理念（三句变两句）

实验稿:──人人学有价值的数学;

      ──人人都能获得必需的数学;

      ──不同的人在数学上得到不同的发展。

修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

人人都能获得良好的数学教育，与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。

4.新的理念表述

理念“6条”改“5条”

在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

修改后：数学课程——课程内容（新增）——教学活动（合并）——学习评价——信息技术

5.新增加的提法

•       要处理好四个关系

•       有效的教学活动是什么

•       数学课程基本理念（两句话）

•       数学教学活动的本质要求

•       培养良好的数学学习习惯

•       注重启发式

•       正确看待教师的主导作用

•       处理好评价中的关系

•       注意信息技术与课程内容的整合

6.新的数学观

原课标：

●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

●数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

●数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

课标修改稿：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

●数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 ……

●数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

●要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

 数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的.纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面
上掩盖它起源于外部世界 。  ------------恩格斯

 数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力与一身的一门学问.这个领域已被称为模型的科学。  

              ---------- 美国国家研究委员会《振兴美国数学》

 义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现
    人人学有价值的数学；
    人人都能获得必需的数学；
    不同的人在数学上得到不同的发展。
                                  ----------（实验稿）

    义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。               ------- （修订稿）

7.新的数学教学观

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

8.新的教学要求-------“双基”变“四基”

“双基”：基础知识、基本技能。

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”

数学思想方法的四大育人功能：

一是有利于完善学生的数学认知结构；

二是可以提升学生的元认知水平；

三是可以发展学生的思维能力；

四是有利于培养学生解决问题的能力。

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。

常用的小学数学思想方法：

对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

9.新的主要关键词（十个核心关键词）

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

核心概念凸显数学学科的特征
    核心概念涵盖数学素养的内容
    核心概念体现数学思想的要素
    核心概念细化数学课程的目标

原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力

修改后：数感、符号意识（修改）、运算能力（增加）、模型思想（增加）、空间观念、几何直观（增加）、推理能力、数据分析观念（增加）、应用意识、创新意识。

10.新的课程目标

总目标:通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
    1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
    2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
    3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 

在课程总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

课程目标的新提法：

明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。

提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。（四个“问题”）

目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。

学段目标的表述方式有所改变

“双基”为何要发展为“四基”？
    体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观 。符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。 

获得基本的数学思想
    数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。

不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。
                                          ---------徐利治

数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
                     ---------钱佩玲主编《中学数学思想方法》

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。
                             ---------高考考试大纲的说明

《标准》中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。

数学抽象的思想派生出的有：
    分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。

数学推理的思想派生出的有：
    归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。

数学模型的思想派生出的有：
    简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。

数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。
    数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。

获得基本的活动经验
    “活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。

数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。
    学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。
   《标准》中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。

“四基”是一个有机的整体
    “四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。

11.新的知识结构

四大知识领域名称的变化：

实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。

修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

决定内容的增、删和调整的因素：
    (1) 前后学段知识的衔接；
    (2) 学生生活经验和未来生活实践；
    (3) 学生的接受能力和水平；
    (4) 对学科本质以及核心概念的体现。

（1）           数与代数

在内容结构上没有变化，在教学要求上有新的变化。

第一学段

①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”（提高要求）

②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

第二学段

①增加的内容：

增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。

增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 （回归）

增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。（回归）

增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。

②调整的内容

将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”。

将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。

（2）图形与几何

第一学段

①删除的内容（整体上看，降低要求）

删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。

删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。

删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。

删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。

②降低要求

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。

③使一些目标的表述更加准确和完整。

例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。

第二学段

①   删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

②   增加“知道扇形”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。

（2）           统计与概率

     统计内容的主要变化

第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。（新增）

概率内容主要变化（要求“降”中有“升”）

第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

加强体会数据的随机性

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